Muy bien pensado. El cable fino es la causa número uno de incendios en sistemas solares caseros. Te voy a explicar exactamente qué necesitas.
Tu inversor es de 2000W y la batería seguramente es de 12V. Haciendo la cuenta rápida: 2000W divididos entre 12V son 166 amperios a plena carga. Por eso el cable tiene que ser grueso de verdad. El calibre 10 no sirve para eso ni de lejos. El 8 tampoco te lo recomiendo. Con 3 metros de distancia y esa corriente, el calibre mínimo seguro es 2/0 AWG. En cristiano, ese es el cable grueso que usa la batería de un camión.
Si la batería es de 24V en vez de 12V, la corriente baja a la mitad, unos 83 amperios. Ahí un calibre 4 AWG te resuelve. Pero por lo que describes, casi seguro es un sistema de 12V, porque son los más comunes aquí.
El cable 2/0 AWG de cobre puro, no de aluminio ni cobre estañado fino, aguanta 175 amperios continuos sin calentarse. Tienes margen de sobra para los picos de arranque de la nevera o el motor. Si pones algo más fino, el cable se va a calentar, va a derretir el forro y tarde o temprano vas a tener un cortocircuito serio.
Además del cable, cómprate terminales de cobre del mismo calibre, y si puedes, suéldalos o prensalos bien. Nada de enrollar el cable pelado en el tornillo. Eso también genera calor. Y pon un fusible de 200 amperios entre la batería y el inversor, lo más cerca posible de la batería. Ese fusible es el que te salva si algún día el cable se daña o el inversor se vuelve loco.
Gasta en el cable grueso. Es más caro, pero duermes tranquilo y no hueles a quemado a las tres de la mañana.