No, no puedes sacar 220 voltios de un inversor que entrega 110 voltios. Y te voy a explicar por qué, para que no te enreden con inventos.
Un inversor de 110 voltios entrega corriente alterna con una sola fase. Para tener 220 voltios, necesitas dos fases de 110 voltios cada una, desfasadas entre sí. Eso lo hace un inversor de 220 voltios o un transformador. Lo que no puedes hacer es "duplicar" el voltaje mágicamente con un cable o un enchufe.
Algunos te van a decir que con un transformador de 110 a 220 se puede, y es verdad. Se llama transformador elevador. Tú conectas la salida de 110 voltios del inversor a la entrada del transformador, y el transformador te saca 220 voltios. Pero ojo, hay un precio que pagar. El transformador consume una parte de la energía en el proceso. Un transformador bueno pierde un 5 o 10 por ciento. Uno barato, más. Y además, necesitas que el inversor aguante el pico de arranque del aire, no solo los 1500 watts que consume cuando está corriendo. El compresor al arrancar puede pedir 3 o 4 veces más potencia por un instante. Si tu inversor es de 4000 watts, a 110 voltios entrega unos 36 amperios. Con el transformador, la corriente se multiplica en la entrada. Es un estrés grande para el inversor y para el transformador.
Otra cosa: tu aire de 220 voltios no solo necesita voltaje. Necesita corriente alterna limpia, senoidal, como la de la red. Si tu inversor es de onda modificada, aunque le pongas transformador, el motor del aire va a sufrir, va a calentar y se va a dañar antes de tiempo. Los aires acondicionados son cargas duras, no perdonan.
Mi consejo sincero: no inviertas en un transformador para eso. Si de verdad quieres mover el aire con ese inversor, lo correcto es comprar un inversor de 220 voltios de onda pura, que ya te entregue el voltaje directo sin transformador y sin pérdidas raras. La diferencia de precio la vas a recuperar en tranquilidad y en no quemar el aire.
Si me dices el modelo exacto del inversor y del aire, te hago la cuenta de si de verdad se pueden casar o si estás peleando con un imposible.